Question

平面与平面垂直的性质定理可简言：面面垂直，则线面垂直．两平面垂直会有许多性质，选取这条性质作为性质定理有什么意义？这条定理都有什么应用？

Answer 1

答案：
解析：

我们已经会判断两个平面互相垂直，除定义外，还可用“一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”来判定两个平面垂直．两个相交平面相联系的最重要的纽带莫过于它们之间的交线了，所以两垂直平面的性质问题的关键就在于交线及与交线垂直的直线上． 　　性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 　　不难证明这个定理的逆命题，即如果一个平面内垂直于交线的任意一条直线与另一个平面垂直，则这两个平面垂直．也就是说平面与平面垂直的性质定理是两个相垂直的平面区别于其他两个相交平面的特有的性质．

提示：

这个定理为证明线面垂直提供了思路：只要有两个平面垂直，那么向交线作垂线便得线面垂直，进一步便有线与线的垂直．平面与平面垂直的判定与性质相互结合，为证明线线垂直、线面垂直提供了更多的技巧．