Question

如图所示，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB和PC的中点．

　　求证：MN⊥CD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结AC，取AC的中点E，连结NE，ME 　　∵　N为PC的中点，E为AC的中点 　　∴　NE∥PA 　　∵　PA⊥平面ABCD　　 　　∴　NE⊥平面ABCD 　　∵　E为AC的中点，M为AB的中点 　　∴　ME∥BC 　　∵　ABCD为矩形，∴　AB⊥BC 　　∴　AB⊥ME，又AB∥CD，∴　CD⊥ME 　　∵　NE⊥平面ABCD 　　∴　ME是MN在平面ABCD上的射影由三垂线定理知：MN⊥CD．