Question

做一个玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，则在甲盒中放一个球；若掷出2点或3点，则在乙盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，则在丙盒中放一个球、设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为x、y、z、若n=3，求x、y、z成等差数列的概率．

Answer 1

分析：由题意x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，可列举出所有可能成等差数列的种数，分别计算出每一种情况的概率，相加即可得到符合条件的概率

解答：解：因为x+y+z=3且2y=x+z，x，y，z∈N，则有(A)

x=0 y=1 z=2

，(B)

x=1 y=1 z=1

，(C)

x=2 y=1 z=0

A表示掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（A）=

C

1 3

(

1

6

)0(

1

3

)1(

1

2

)2=

1

4

B表示掷3次，1次出现1点，1次出现2点或3点，1次出现4、5、6点，此种情况的概率是P（B）=6×

1

6

×

1

3

×

1

2

=

1

6

C表示掷3次，2次出现1点，1次出现2点或3点，此种情况的概率是P（C）=

C

1 3

(

1

6

)2(

1

3

)1(

1

2

)0=

1

36

所以，当n=3时，x、y、z成等差数列的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=

4

9

．

点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，解题的关键是理解事件“x、y、z成等差数列”，分别列出可能出现的情况，再由概率公式计算出每种情况下的概率，概率解题，理解事件的性质是解题的入门关键一步，分析要细致严谨．