Question

（2013•宁波模拟）已知整数x，y，z满足x＞y＞z，且2^x+3+2^y+3+2^z+3=37，则整数组（x，y，z）为

（2，-1，-3）

．

Answer 1

分析：由于2^x+3+2^y+3+2^z+3=37，且x＞y＞z，结合指数函数的性质得到2⁴＜2^x+3＜37＜2⁶，从而解得1＜x＜3．又x是整数，故有x=2．进一步可得y，z的值，从而得出答案．

解答：解：由于2^x+3+2^y+3+2^z+3=37，且x＞y＞z，
∴2^x+3＞2^y+3＞2^z+3＞0，
∴2⁴＜2^x+3＜37＜2⁶，∴4＜x+3＜6，1＜x＜3．
∴x=2．
当x=2时，2^x+3+2^y+3+2^z+3=37即2^y+3+2^z+3=5，
同理得y=-1，
∴z=-3．
则整数组（x，y，z）为 （2，-1，-3）．
故答案为：（2，-1，-3）．

点评：本题考查了函数与方程的综合运用，以及指数函数的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．