题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）设g（x）=x（），求证：对于任意x≠0，都有g（x）＜0．
解：（1）易知，函数定义域为R，且
（1分）
由
（4分）
故函数f（x）为奇函数． （5分）
（2）当x＞0时，
； （7分）
易知，g（x）为偶函数． （8分）
故当x＜0时，g（x）＜0． （9分）
因此，对于任意x≠0，都有g（x）＜0． （10分）
分析：（1）先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，，再检验f（-x）与f（x）的关系，从而下结论；
（2）易得x＞0时，，根据函数是偶函数，问题得证．
点评：判断函数的奇偶性应该先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，若不对称则函数不具有奇偶性，若对称，再检验f（-x）与f（x）的关系．本题属于中档题目．
（1分）由
（4分）故函数f（x）为奇函数． （5分）
（2）当x＞0时，
； （7分）易知，g（x）为偶函数． （8分）
故当x＜0时，g（x）＜0． （9分）
因此，对于任意x≠0，都有g（x）＜0． （10分）
分析：（1）先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，，再检验f（-x）与f（x）的关系，从而下结论；
（2）易得x＞0时，
，根据函数是偶函数，问题得证．点评：判断函数的奇偶性应该先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，若不对称则函数不具有奇偶性，若对称，再检验f（-x）与f（x）的关系．本题属于中档题目．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|