Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分a，b，c，已知a=

3

，b=

2

，1+2cos（B+C）=0．
（Ⅰ）求角A，B；
（Ⅱ）求BC边上的高．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用三角形的内角和以及已知条件直接求出A的余弦函数值，即可求角A，利用正弦定理求出B的正弦函数值，求出B；
（Ⅱ）求出C，设出BC边上的高，利用直角三角形直接求解即可．

解答：（本题（13分），其中（1）问（8分），（2）问5分）．
解：（Ⅰ）由已知：1+cos（π-A）=0------------（2分）
∴1-2cosA=0，∴cosA=

1

2

，A是三角形内角，所以A=

π

3

，
又∵

a

sinA

=

b

sinB

∴sinB=

2

2

，
∵a＞b，∴A＞B，
∴B=

π

4

．
（Ⅱ）设BC上的高为h，由（Ⅰ）可知C=75°，
∴h=bsin75°=

2

sin（45°+30°）=

2

•

6 + 2

4

3 +1

2

点评：本题考查正弦定理，诱导公式两角和的正弦函数的应用，考查计算能力与转化思想．