Question

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题意知，f^′ （0）＜0，f′（1）＞0，解不等式组求得实数b的取值范围．

解答：解：由题意得，函数f（x）=x³-6bx+3b 的导数为 f^′ （x）=3x²-6b 在（0，1）内有零点，
且 f^′ （0）＜0，f′（1）＞0．     即-6b＜0，且 （3-6b）＞0．
∴0＜b＜

1

2

，
故答案为：(0，

1

2

)．

点评：本题考查函数在某区间上存在极值的条件，利用了导数在此区间上有零点．