题目内容
函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．1+
| B．1 | C．e+1 | D．e-1 |
求导函数，可得f′（x）=ex-1
令f′（x）＞0，x∈[-1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[-1，1]，可得-1≤x＜0，
∵f（-1）=
+1，f（1）=e-1
∴f（-1）＜f（1）
∴函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是e-1
故选D．
令f′（x）＞0，x∈[-1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[-1，1]，可得-1≤x＜0，
∵f（-1）=
| 1 |
| e |
∴f（-1）＜f（1）
∴函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是e-1
故选D．
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