Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆的方程为： ，以为圆心的圆的方程为： ．

（1）若过点的直线沿轴向左平移3个单位，沿轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线被圆截得的弦长；

（2）圆是以1为半径，圆心在圆： 上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先根据图像平移得直线的方程，再根据垂径定理求弦长（2）根据向量数量积定义，结合切线长公式得，再根据圆的性质得，即得的取值范围

试题解析：解：（Ⅰ）设直线的方程为，

向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：

依题意得即；所以

所以圆心到的距离为．

所以被截得弦长为

（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆

设，则在中， ，

有,则

由圆的几何性质得， ，即，

则的最大值为，最小值为. 故