Question

已知f（e^x+e^-x）=e^2x+e^-2x-2，则函数f（x）的值域是______．

Answer 1

令e^x+e^-x=t，则（e^x+e^-x）²=e^2x+2+e^-2x
可得：e^2x+e^-2x-2=（e^x+e^-x）²-4=t²-4
所以原函数化为f（t）=t²-4
又∵t=e^x+e^-x≥2

ex•e-x

=2
∴函数的表达式为：f（x）=x²-4，其中x≥2
∵x²≥4
∴f（x）=x²-4≥4-4=0，函数的值域是[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）