题目内容

已知正数x，y满足x+2y=20，则lgx+lgy的最大值是（　　）
分析：根据x+2y=20可用基本不等式可求得xy的最大值，由此可求得lgx+lgy的最大值．
解答：解：∵正数x，y满足x+2y=20，
∴20=x+2y≥2
2xy
，可得xy≤50，
当且仅当x=2y=10即x=10，y=5时取得等号，
∴lgx+lgy=lgxy≤lg50=1+lg5，即lgx+lgy的最大值是：1+lg5．
故选C．
点评：本题考查对数的运算性质、基本不等式在求函数最值中的应用，利用基本不等式求函数的最值要注意使用条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
相关题目
已知正数x、y满足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2
已知正数x，y满足x+2y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为
3+2
2
3+2
2
．
（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是
4
4
．
已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为（　　）

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