题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，
平面ABCD，
，
．
证明：平面
平面PAC；
2
若
，求二面角
的大小．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）证明
，
，推出
平面
，则平面
平面；
（2）由
平面
，得
，
，又
，分别以
，
，
所在的直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
，由已知向量等式求得
的坐标，再分别求出平面与平面
的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角
的大小．
证明：
平面ABCD，
平面ABCD，
．
直角梯形ABCD中，
由
，
，
，
得
，则
，即，
又
，
平面PAC．
又平面PBC，
平面
平面PAC；
解：由平面ABCD，得，，又
，
分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
，
则
0，
，
0，
，
1，，
2，，
设
b，
，由
，得
b，
，
则
，
，
设平面QAC的一个法向量为
，
由
，取
，则
；
平面PAC的一个法向量
．
，即
．
二面角
的大小为．
练习册系列答案
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【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列
列联表:
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
（2）判断能否有
的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；附：
| 0,15 | 0.05 | 0.01 | 0.0012.0 |
k | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).
【题目】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量
（单位：
）对工期的影响如下表：
降水量 |
|
|
|
|
工期延误天数 |
|
|
|
|
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于
、
、
的概率分别为
、
、
，求：
（1）在降水量
至少是的条件下，工期延误不超过
天的概率；
（2）工期延误天数
的均值与方差.
