Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

证明：平面平面PAC；

2若，求二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）证明，，推出平面，则平面平面；

（2）由平面，得，，又，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由已知向量等式求得的坐标，再分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角求得二面角的大小．

证明：平面ABCD，平面ABCD，．

直角梯形ABCD中，

由，，，

得，则，即，

又，平面PAC．

又平面PBC，

平面平面PAC；

解：由平面ABCD，得，，又，

分别以AD，AB，AP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

则0，，0，，1，，2，，

设b，，由，得b，，

则

，，

设平面QAC的一个法向量为，

由，取，则；

平面PAC的一个法向量．

，即．

二面角的大小为．