Question

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则点A到平面BCD的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等边三角形的性质可得BO，DF．利用中线长定理可得DE，再利用勾股定理可得DF²=DE²+EF²，
AO²=AB²-BO²，即可得出．
解答：解：如图所示，作AO⊥平面BCD，则点O为底面BCD的中心．
∵△BCD是边长为1的等边三角形，
∴BO=，．
设AB=2x，利用中线长定理可得=．
∵EF⊥DE，∴EF²+DE²=DF²．
∵EF==x，∴，化为．
∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BO．
∴==．
故答案为．
点评：熟练掌握等边三角形的性质、中线长定理、中位线定理、勾股定理等是解题的关键．