题目内容
已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn是nan与an的等差中项，则an等于（ ）A．n2-n
B．
C．n
D．n+1
【答案】分析：利用Sn是nan与an的等差中项，得到数列递推式，再写一式，两式相减，利用叠乘法，即可得到结论．
解答：解：∵Sn是nan与an的等差中项，
∴2Sn=（n+1）an，
当n≥2时，2Sn-1=nan-1，
两式相减可得2an=（n+1）an-nan-1，∴
∴
=n
故选C．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的性质，考查叠乘法的运用，属于基础题．
解答：解：∵Sn是nan与an的等差中项，
∴2Sn=（n+1）an，
当n≥2时，2Sn-1=nan-1，
两式相减可得2an=（n+1）an-nan-1，∴
∴
=n故选C．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的性质，考查叠乘法的运用，属于基础题．
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