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已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn是nan与an的等差中项，则an等于（　　）
分析：利用Sn是nan与an的等差中项，得到数列递推式，再写一式，两式相减，利用叠乘法，即可得到结论．
解答：解：∵Sn是nan与an的等差中项，
∴2Sn=（n+1）an，
当n≥2时，2Sn-1=nan-1，
两式相减可得2an=（n+1）an-nan-1，∴
an
an-1
=
n
n-1

∴an=a1×
a2
a1
×…×
an
an-1
=1×2×…
n
n-1
=n
故选C．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的性质，考查叠乘法的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知n是正整数，数列{an }的前n项和为Sn，a1=1，数列{
1an
}的前n项和为Tn，数列{ Tn }的前n项和为Pn，Sn是nan与an的等差中项•
（1）求Sn；
（2）证明：（n+1）Tn+1-nTn-1=Tn；
（3）是否存在数列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有数列{bn}，若不存在，请说明理由．
已知n是正整数，数列{art }的前n项和为Sna1=1，数列{
1
an
}的前n项和为Tn数列{ Tn }的前n项和为Pn，Sn，是nan，an的等差中项•
（I ）求
lim
n→∞
Sn
n2

（II）比较（n+1）Tn+1-nTn与1+Tn大小；
（III）是否存在数列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有数列{bn}，若不存在，请说明理由．
已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，等式Sn=-an+
12
（n-3）都成立．
（I）求数列{an}的首项a1；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）设数列{nan}的前n项和为Tn，不等式2Tn≤（2n+4）Sn+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．
已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=-an+
12
（n-3），数列（nan）的前n项和为Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Tn；
（3）设An=2Tn，Bn=（2n+4）Sn+3，试比较An与Bn的大小．

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