Question

已知函数f（x）=，若函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是

1. A.
   （-∞，2]
2. B.
   [-1，0]
3. C.
   [-2，-1]
4. D.
   （-∞，-2]

Answer 1

D
分析：由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=-k．然后作出函数y=|f（x）|的图象，利用y=|f（x）|的图象与y=-k的关系判断实数k的取值范围．
解答：解：由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=-k．当x＞0时，y=|f（x）|=|lnx|．此时只要-k＞0，即k＜0，|f（x）|=-k就有两个交点．
要使函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点，则只需当x≤0时，|f（x）|=|kx+2|=-k，只有一个交点．
当k＜0，x≤0时，|f（x）|=|kx+2|=kx+2≥2，且直线y=kx+2的斜率小于零，
所以-k≥2，即k≤-2时，函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点．
故选D．
点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、利用数形结合是解决函数零点个数的最常用方法．