Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤

π

2

，若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且当x=

π

6

时，f（x）取得最大值，则f（x）在[

π

6

，

7π

6

]上（　　）

• A、是减函数
• B、是增函数
• C、先增后减函数
• D、先减后增函数

Answer 1

分析：根据三角函数的图象和性质，分别求出周期，利用正弦函数的单调性即可得到结论．

解答：解：∵若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，
∴三角函数的周期T=2π，即T=

2π

ω

=2π，即ω=1，
则f（x）=sin（x+φ），
当x=

π

6

时，f（x）取得最大值，
即f（

π

6

）=sin（

π

6

+φ）=1，
即

π

6

+φ=

π

2

+2kπ，
即φ=

π

3

+2kπ，
∵|φ|≤

π

2

，
∴φ=

π

3

，
则f（x）=sin（x+

π

3

），
当x∈[

π

6

，

7π

6

]，
则x+

π

3

∈[

π

2

，

3π

2

]，此时函数单调递减，
即f（x）在[

π

6

，

7π

6

]上是减函数，
故选：A

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．