Question

圆（x-1）²+（y-3）²=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（　　）

A、（x+7）²+（y+1）²=1

B、（x+7）²+（y+2）²=1

C、（x+6）²+（y+1）²=1

D、（x+6）²+（y+2）²=1

Answer 1

分析：求出圆C：（x-1）²+（y-3）²=1的圆心C（1，3）关于直线2x+y+5=0的对称点的坐标，即可得出结论．

解答：解：设圆C：（x-1）²+（y-3）²=1的圆心C（1，3）关于直线2x+y+5=0的对称点为C′（m，n），
则

n-3 m-1 •(-2)=-1 2• 1+m 2 + 3+n 2 +5=0

，
解得m=-7，n=-1
∴圆的方程为（x+7）²+（y+1）²=1．
故选A．

点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，求得圆心于直线的对称点C′的坐标是关键，考查方程思想与转化思想的综合应用，属于中档题．