Question

（本小题满分14分）已知线段，的中点为，动点满足  （为正常数）．

（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

（Ⅱ）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

 

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】解（1）以为原点，所在直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.

若，即，动点所在的曲线不存在；

若，即，动点所在的曲线方程为；       若，即，动点所在的曲线方程为.……4分

(2)当时，其曲线方程为椭圆.

由条件知两点均在椭圆上，且，设，，的斜率为，则的方程为，的方程为 

 解方程组    得，  ………………………6分

同理可求得，                                 

 面积=    ………………8分

令则

令  所以，即 ……12分

当时，可求得,故，

 故的最小值为，最大值为1. ……………………………………………………14分

（2）另解：令，则

解得

所以

，而

因此，即最大值是1，最小值是.