Question

已知函数f(x)=(x²+bx+c)e^x，其中b,c∈R为常数.若b²＞4(c-1)，讨论函数f(x)的单调性.

Answer 1

解析：求导得f′(x)=［x²+(b+2)x+b+c］e^x.

因b²＞4(c-1)，故方程f′(x)=0，

即x²+(b+2)x+b+c=0有两根；

x₁=

令f′(x)＞0，解得x＜x₁或x＞x₂；

又令f′(x)＜0，解得x₁＜x＜x₂，

故当x∈(-∞,x₁)时，f(x)是增函数；

当x∈(x₂,+∞)时,f(x)是增函数；

但当x∈(x₁,x₂)时，f(x)是减函数.