题目内容

（本小题满分10分）
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点。
（I）求AC与PB所成角的余弦值；
（II）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。
（I）AC与PB所成的角的余弦值为
（II）面AMC与面BMC二面角的余弦值为
解：以A为坐标原点AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为………2分
（I）因
所以
即AC与PB所成的角的余弦值为 ………………6分
（II）由，
设平面AMC与面BMC的法向量分别为，
则，
同理 ………………8分
由题意可知，二面角的平面角为钝角，
所以面AMC与面BMC二面角的余弦值为 ………………10分
练习册系列答案
相关题目
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（1）求直线AD与平面PBC的距离。
（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
(9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，
并求出N点到AB和AP的距离．
（本小题满分12分）
一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。
（1）求证:平面；
（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
（本题满分12分）
如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.
（Ⅰ）求证：DM//平面APC；


 
（Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.
关于直线、与平面、，有下列四个命题： 
①且，则；   ②且，则；
③且，则；  ④且，则.
其中正确命题的个数是（  ）
A．1B．2C．3D．4
如图：在四面体中，平面
，，，，
是的中点；
（1）求证；
（2）求直线与平面所成的角。
 
在，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=         ．
（理）设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题错误的是          .
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则.

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