Question

函数f（x）=log

1

2

(2x2-x-1)单调递减区间为

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，然后把f（x）分解为y=log

1

2

t和t=2x²-x-1，根据复合函数的单调性可求得函数的单调减区间．

解答：解：由2x²-x-1＞0，得x＜-

1

2

或x＞1，
所以函数f（x）的定义域为（-∞，-

1

2

）∪（1，+∞），
f（x）=log

1

2

(2x2-x-1)是由y=log

1

2

t和t=2x²-x-1复合而成的，
t=2x²-x-1在（-∞，-

1

2

）上递减，在（1，+∞）上递增，且y=log

1

2

t单调递减，
所以f（x）=log

1

2

(2x2-x-1)在（-∞，-

1

2

）上递增，在（1，+∞）上递减，
所以f（x）的减区间为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查对数函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断，正确理解“同增异减”是解决问题的关键．