Question

已知数列{a_n}为首项a₁≠0，公差为d≠0的等差数列，求S_n=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

．

Answer 1

分析：由等差数列的性质可得，

1

anan+1

=

1

d

(

1

an

-

1

an+1

)，利用裂项求和即可．

解答：解：由等差数列的性质可得，

1

anan+1

=

1

d

(

1

an

-

1

an+1

)
∴Sn=

1

d

[(

1

a1

-

1

a2

)+(

1

a2

-

1

a3

)+…+(

1

an

-

1

an+1

)]=

1

d

(

1

a1

-

1

an+1

)=

1

d

an+1-a1

a1an+1

=

n

a1(a1+nd)

．

点评：本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列的性质及前n项和公式．考查学生的运算能力．