Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

1

anan+1

}的前100项和为（　　）

• A．

  100

  101

• B．

  99

  101

• C．

  99

  100

• D．

  101

  100

Answer 1

分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a₁，d，进而可求a_n，代入可得

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，裂项可求和

解答：解：设等差数列的公差为d
由题意可得，

a1+4d=5 5a1+10d=15

解方程可得，d=1，a₁=1
由等差数列的通项公式可得，a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

S100=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

=1-

1

101

=

100

101

故选A

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题