Question

已知函数,，其中R ．

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）①当时，，在上单调递增；                    

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增．

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）的定义域为，且，

①当时，，在上单调递增；                    

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增．                      

（2），的定义域为，                        

因为在其定义域内为增函数，所以，

 

而，当且仅当时取等号，所以                                               

（3）当时，，

由得或，当时，；当时，．

所以在上，                      

而在上的最大值为

有分

所以实数的取值范围是    

考点：导数的运用

点评：解决的关键是能根据导数的符号分类讨论得到函数单调性，以及根据极值来得到最值，解决不等式的成立，属于中档题。