题目内容
关于x的方程x2+(a-3)x+a=0的两根均为正数，求实数a的取值范围.
解：设方程x2+(a-3)x+a=0的两根为x1、x2.
∵方程有根，且x1＞0,x2＞0,
则有
解①Δ≥0，
即（a-3）2-4a≥0,a2-10a+9≥0,a≥9或a≤1;
解②-（a-3）＞0,a-3＜0,a＜3;
解③a＞0.
∴a的取值范围为0＜a≤1.
练习册系列答案
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关于x的方程x2+(a-3)x+a=0的两根均为正数，求实数a的取值范围.
解：设方程x2+(a-3)x+a=0的两根为x1、x2.
∵方程有根，且x1＞0,x2＞0,
则有
解①Δ≥0，
即（a-3）2-4a≥0,a2-10a+9≥0,a≥9或a≤1;
解②-（a-3）＞0,a-3＜0,a＜3;
解③a＞0.
∴a的取值范围为0＜a≤1.