Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），则f（1）=1，则f（2013）=

1

．

Answer 1

分析：依题意，易知f（x+4）=f（x），从而知f（x）是以4为周期的函数，利用f（1）=1即可求得f（2013）的值．

解答：解：∵f（-x）=f（x），f（2+x）=f（2-x），
∴f[（2+x）+2]=f[2-（2+x）]，即f（x+4）=f（-x）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
又f（1）=1，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查抽象函数及其应用，求得f（x）是以4为周期的函数是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．