题目内容

已知数列{a_n}满足a₁=2a，a_n=2a- $数学公式$ （n≥2），其中a是不为0的常数，令b_n= $数学公式$ ．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

解：∵（1）a_n=2a- $\text{[math]}$ （n≥2），
∴b_n= $\text{[math]}$ （n≥2），
∴b_n-b_n-1= $\text{[math]}$ （n≥2），
∴数列{b_n}是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．
（2）∵b₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故由（1）得：b_n= $\text{[math]}$ +（n-1）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
得：a_n=a（1+ $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）把的a_n递推式代入b_n，进而求得b_n-b_n-1为常数，判断出数列{b_n}是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．
（2）利用（1）可求得b_n，进而根据b_n= $\text{[math]}$ 求得a_n．
点评：本题主要考查了等差关系的确定．考查了学生对等差数列的定义的理解．

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