题目内容

已知二次函数f（x）=x2-kx+2在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，则f（1）=（　　）
A、-1B、1C、-2D、2
分析：根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，解出k的值，从而即可求得f（1）．
解答：解：∵二次函数f（x）=x2-kx+2在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，
∴二次函数f（x）=x2-kx+2的对称轴为x=
k
2
=1，解得k=2，
则f（1）=1-k+2=1-2+2=1．
故选B．
点评：本题主要考查了函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
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