题目内容

设f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N，则f₂₀₁₁（x）=

-cosx

．

分析：由（sinx）^（4）=sinx，可得，∴f_n+4（x）=f_n（x），据此可求出答案．

解答：解：∵（sinx）^′=cosx，（cosx）^′=-sinx，（-sinx）^′=-cosx，（-cosx）^′=sinx，
∴f_n+4（x）=f_n（x），
∴f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-cosx．
故答案是-cosx．

点评：本题考查了三角函数的导数，理解三角函数的导函数具有周期性是解决此问题的关键．

练习册系列答案

快乐假期寒假作业延边教育出版社系列答案

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n₊₁(x)＝f_n′(x)，n∈N^*，则f₂₀₁₁(x)＝

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n_＋₁(x)＝f_n′(x)，n∈N^*，则f₂₀₁₁(x)＝(　　)

A．－sin x B．－cos x

C．sin x D．cos x

设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2011(x)＝(　　)

A．－sin x B．－cos x C．sin x D．cos x

设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2011(x)＝