Question

若奇函数y=f（x）在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上是

 

函数．（填增或减）

Answer 1

分析：先设定x₁，x₂满足区间（-3，-1）且x₁＞x₂，只要看f（x₁）与f（x₂）的大小，就可得出答案．

解答：解：设x₁，x₂满足x₁＞x₂，且-1＞x₁＞-3，-1＞x₂＞-3
∴-x₁＜-x₂，1＜-x₁＜3，1＜-x₂＜3
∵y=f（x）在区间（1，3）上是增函数
∴f（-x₁）＜f（-x₂）
∵y=f（x）为奇函数
∴f（-x₁）=f（x₁），f（-x₂）=f（x₂）
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
即x₁＞x₂，且-1＞x₁＞-3，-1＞x₂＞-3，f（x₁）＞f（x₂）
∴函数y=f（x）在区间（-3，-1）上递增．
故答案为：增

点评：本题主要考查函数的奇偶性的运用．此类题往往跟函数的单调性，对称性等问题一块考查．