题目内容

（理）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 为基底表示 $数学公式$ ，其结果是

A.
$数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$
B.
$数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$
C.
$数学公式$ = $数学公式$ -2 $数学公式$ + $数学公式$
D.
$数学公式$ = $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$

C
分析：先可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后逐步把其中的三个向量用所给的基底表示，化简可得结论．
解答：由向量的运算法则可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查空间向量基本定理和意义，属基础题．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中 AD=AA₁=1，AB=2
（1）证明：当点E在棱AB移动时，D₁E⊥A₁D；
（2）（理）在棱AB上是否存在点E，是二平面角D₁-EC-D的平面角为

？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
（文）在棱AB上否存在点E使CE⊥面D₁DE若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

（2007•杨浦区二模）（理）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）当异面直线AD₁与EC所成角为60°时，请你确定动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED₁的体积．

（2009•闵行区二模）（理）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=1，点E在棱AB上移动．
（1）探求AE等于何值时，直线D₁E与平面AA₁D₁D成45°角；
（2）点E移动为棱AB中点时，求点E到平面A₁DC₁的距离．

（2009•青浦区二模）（理）在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）顶点D'到平面B'AC的距离；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（结果用反三角函数值表示）

（14分）（理）在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱

AD上移动．

（1）证明：D₁E⊥A₁D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC—D的大小为。