Question

椭圆的长轴长为，且在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意：，．所求椭圆方程为．

又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．    …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．

因为以为直径的圆过原点，所以．

若直线的斜率不存在，则直线的方程为．

直线交椭圆于两点， ，不合题意．

若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．

由可得．

由于直线过椭圆右焦点，可知．

设，则，

．

所以．

由，即，可得．

所以直线方程为．………………14分