题目内容

函数f(x)=sin(
x
2
-
π
3
)cos(
x
2
+
π
6
)的单调递增区间是（　　）
A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）B．[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]  (k∈Z)
C．[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]  (k∈Z)		D．[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]  (k∈Z)
f(x)=sin(
x
2
-
π
3
)cos(
x
2
+
π
6
)=sin(
x
2
-
π
3
)sin[
π
2
-(
x
2
+
π
6
)]
=sin(
x
2
-
π
3
)sin(
π
3
-
x
2
)=sin(
x
2
-
π
3
)sin(
x
2
-
π
3
)
=
-cos2(
x
2
+
π
6
)
2
=-
1+cos(x+
π
3
)
2

当x+
π
3
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]，k∈Z时，f（x）为增函数
解得-
π
3
+2kπ≤x≤
π
3
+2kπ，k∈Z
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位长度
B、向右平移
π
8
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
π
2
π
2
．
（2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．
（2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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