Question

（2010•河东区一模）袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为I．2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：
（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=35（个）等可能的结果，
设“两个编号和为6”为事件A，
则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，
根据古典概型概率公式得到P（A）=

5

25

=

1

5

（2）这种游戏规则是不公平的．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），
（5，1），（5，3），（5，5）
∴甲胜的概率P（B）=

13

25

乙胜的概率P（C）=1-P（B）=

12

25

∴这种游戏规则是不公平的．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．