Question

【题目】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；

(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻．（用数字作答）

Answer 1

【答案】(1)种．(2) 种．(3) 种．(4) 种．

【解析】

（1）根据题意，将7人全排列即可，由排列数公式计算可得答案；

（2）根据题意，分2步进行分析：先分析甲，再将其余6人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；

（3）根据题意，用插空法分2步进行分析：先将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；

（4）根据题意，用插空法分析：先将4名女生全排列，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

(1)种．(2) 种．(3) 种．(4) 种．