Question

某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i(i=l，2，3)次射击时击中目标得4-i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．
(Ⅰ)求甲恰好射击两次的概率；
(Ⅱ)设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)设选手甲第i次击中目标的事件为A_i（i=1，2，3），
则P（A_i）=0.8，，
依题意，可知A_i与Aj（i，j=1，2，3，i≠j）相互独立，
所以，所求为。
(Ⅱ)ξ的可能取值为0，3，5，6，
ξ的分布列为

∴。