题目内容
已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围．（1）
（2）
（2）（1）先求出
即切线的斜率，然后写出点斜式方程，再转化为一般式方程即可.
（2）本小题转化为二次函数
在区间上恒成立问题来解决.
解：（1）当时，
，
.
，
．
所以所求切线方程为
即．
（2）
. 令
，得
.………7分
由于
，
，的变化情况如下表：
所以函数的单调递增区间是
和
.
要使在区间上单调递增，应有 
≤
或 
≥，
解得≤
或≥
．……11分 又 
且
，
所以≤
． 即实数的取值范围 ．
即切线的斜率，然后写出点斜式方程，再转化为一般式方程即可.（2）本小题转化为二次函数
在区间上恒成立问题来解决.解：（1）当
时，，.，．所以所求切线方程为
即．（2）
. 令，得.………7分由于
，，的变化情况如下表： |  | |  | |  |
 | + | 0 | — | 0 | + |
| 单调增 | 极大值 | 单调减 | 极小值 | 单调增 |
的单调递增区间是和. 要使
在区间上单调递增，应有 ≤ 或 ≥， 解得
≤或≥．……11分 又 且， 所以
≤． 即实数的取值范围 ．
练习册系列答案
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（a≠0）
处取得极值，并且它的图象与直线
在点（1，0）处相切，则函数
的表达式为 . 
，点P的坐标为 ( )
，
，
，
，则它们的大小关系正确的是（ ）
，
。
图象上的点到直线
距离的最小值是
，求
的值。
的不等式
的解集中的整数恰好有3个，求实数
，则曲线
在点
处的切线的斜率为
在点
处的切线的斜率为
在区间
内可导，且
则
的值为
