Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，那么sinAcos²（45°-

B

2

）-sin

A

2

cos

A

2

（　　）

• A、有最大值

  1

  4

  和最小值为0
• B、有最大值

  1

  4

  ，但无最小值
• C、既无最大值，也无最小值
• D、有最大

  1

  2

  ，但无最小值

Answer 1

分析：先根据二倍角公式将sinAcos²（45°-

B

2

）-sin

A

2

cos

A

2

化简，然后再由Rt△ABC中，∠C=90°，确定A的范围，进而根据正弦函数的性质可得到答案．

解答：解：∵sinAcos²（45°-

B

2

）-sin

A

2

cos

A

2

=sinA

1+cos(90°-B)

2

-

1

2

sinA=sinA

1+sinB

2

-

1

2

sinA
=

sinAcosA

2

=

sin2A

4

∵Rt△ABC中，∠C=90°∴0°＜A＜90°∴0°＜2A＜180°
∴

sin2A

4

有最大值

1

4

，但无最小值
故选B．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的性质．考查基础知识的综合应用．