题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将
沿AE折起，使平面
平面ABCE，得到几何体
.（1）求证：
平面
；（2）求BD和平面
所成的角的正弦值.
沿AE折起，使平面平面ABCE，得到几何体.（1）求证：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.（1）略（2）
证明：（1）过D作
于H.由平面平面
得，
平面，所以
，由题意可得
，因此平面..
（2）在平面CDE内，过C作CE的垂线，与过D作CE的平行线交于F，再过B作
于G，连结DG，CH，BH可得
平面；所以
为BD和平面CDE所成的角.在
中，
中，可得
，又
，因此
.由题意得
，因此
，BD和平面所成的角的正弦值为.
于H.由平面平面得，平面，所以，由题意可得，因此平面..（2）在平面CDE内，过C作CE的垂线，与过D作CE的平行线交于F，再过B作
于G，连结DG，CH，BH可得平面；所以为BD和平面CDE所成的角.在中，中，可得，又，因此.由题意得，因此，BD和平面所成的角的正弦值为.
练习册系列答案
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为其上的三个点，则在正方体盒子中，
（ ）. 
⊥平面
，直线
平面
，下面有三个命题：①
，若
∥
，
则
的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为
的球外切．如果这两个半径为
（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，
,过
作与
分别交于
和
的截面，则截面
的周长的最小值是________