Question

若?x∈(1，

5

2

)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，则t的取值范围为______．

Answer 1

?x∈(1，

5

2

)，使函数g(x)=log2(tx2+2x-2)有意义，
说明?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，
若t=0，tx²+2x-2＞0化为x＞1，符合题意；
若t＞0，设方程tx²+2x-2=0的两根为x₁，x₂，
由x1+x2=-

2

t

＜0，x1x2=-

2

t

＜0，所以只需(

5

2

)2t+2×

5

2

-2＞0，此式显然成立；
若t＜0，要使?x∈(1，

5

2

)，使tx²+2x-2＞0成立，
只需(t×12+2×1-2)[t×(

5

2

)2+2×

5

2

-2]＜0，
解得：-

12

25

＜x＜0，
综上，t＞-

12

25

．
故答案为t＞-

12

25

．