已知:a＞0.b＞0.求证:a3+b3≥a2b+ab2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知：a＞0，b＞0，求证：a³+b³≥a²b+ab²．

分析：作差，因式分解，即可得到结论．

解答：证明：（a³+b³）-（a²b+ab²）=a²（a-b）+b²（b-a）
=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b）
∵a＞0，b＞0，
∴（a³+b³）-（a²b+ab²）≥0
∴a³+b³≥a²b+ab²．

点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求证

≥4．

已知函数f(x)=log

x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则

的最大值为

-9

（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo

(x+2)

=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是

(

3	4

，2)

(

3	4

，2)

．

从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(　　)

A．0.7 B．0.65

C．0.35 D．0.3

（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），

N（0, 1），是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，

请说明理由.