题目内容

与双曲线 $数学公式$ 有公共渐近线，且一条准线方程为 $数学公式$ 的双曲线方程为________．

$\text{[math]}$
分析：依题意，所求双曲线的焦点在x轴上，故可用待定系数法，设所求双曲线为 $\text{[math]}$ ，利用双曲线的渐近线斜率及准线方程即可计算出a²，b²，从而得所求双曲线方程
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
设与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共渐近线的双曲线方程为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，c²=a²+b²，
解得：a²=10，b²=6
∴双曲线方程为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的方程，属基础题

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