题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。
（1）求证AC⊥BC1
（2）求证AC1∥平面CDB1
（1）求证AC⊥BC1
（2）求证AC1∥平面CDB1
证明：（1）∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥AC
∴AC=3 BC=4 AB=5
∴AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥BC1
（2）设BC1∩B1C=E 连接DE
∵BCC1B1是矩形
∴E是BC1的中点
又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1
又AC1 平面CDB1， DE
平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1
∴AC=3 BC=4 AB=5
∴AC2+BC2=AB2
∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥BC1
（2）设BC1∩B1C=E 连接DE
∵BCC1B1是矩形
∴E是BC1的中点
又D是AB的中点，在△ABC1中，DE∥AC1
又AC1 平面CDB1， DE
平面CDB1∴AC1∥平面CDB1
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