Question

如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多少．

Answer 1

分析：取AB的中点O，连接CO，作OH⊥BD，连接CH，证明∠CHO是二面角C-BD-A的平面角，求出CO，OH，即可求得二面角C-BD-A的平面角的正切值．

解答：解：取AB的中点O，连接CO，作OH⊥BD，连接CH
∵CA=CB，∴CO⊥AB
∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，
∴CO⊥平面ABD，
∵OH⊥BD
∴CH⊥BD
∴∠CHO是二面角C-BD-A的平面角
设CA=2a，则
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴CO=

2

a
∵△ABD是正三角形
∴OH=

6

2

a
∴tan∠CHO=

CO

OH

=

2 a

6 2 a

=

2 3

3

点评：本题考查面面角，考查面面垂直，正确作出面面角是关键．