Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=BC=1，AC⊥BC，D₁是A₁B₁上的一点，则D₁到截面ABC₁的距离等于

3

3

．

Answer 1

分析：由题意，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁∥截面ABC₁，所以D₁到截面ABC₁的距离等于B到截面ABC₁的距离，利用等体积，转换底面即可求解．

解答：解：由题意，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁∥截面ABC₁，∴D₁到截面ABC₁的距离等于B到截面ABC₁的距离
在△ABC₁中，AB=AC1=BC1=

2

，∴S△ABC1=

3

2

又S△ABB1=

2

2

，点C₁到平面ABB₁的距离为

2

2

∴根据等体积有：

1

3

×

3

2

×h=

1

3

×

2

2

×

2

2

∴h=

3

3

故答案为

3

3

点评：本题的考点是点、线、面间的距离计算．主要考查点到面的距离，关键是转换底面，利用等体积计算，考查学生分析解决问题的能力．