Question

若一次函数f（x）满足f[f（x）]=1+2x，求函数f（x）=

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）的形式是一次函数，利用待定系数先设出f（x），代入等式f[f（x）]=1+2x，解方程求出f（x）．

解答：解：设f（x）=kx+b
∴f[f（x）]
=k（kx+b）+b
=k²x+kb+b
=k²x+（k+1）b…①
依题意：f{f（x）}=1+2x…②
∴比较①和②的系数可得：
k²=2…③
（k+1）b=1…④
由③④得：
（1）若k=

2

，则b=

2

-1
（2）若k=-

2

，则b=-

2

-1
∴f(x)=

2

x+

2

-1或f(x)=-

2

x-

2

-1
故答案为f(x)=

2

x+

2

-1或f(x)=-

2

x-

2

-1

点评：本题考查求函数解析式的重要方法：待定系数法，它适用于函数类型已知的题目．