Question

已知函数.

  (1)当时,求的单调递增区间;

 (2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.

Answer 1

 (1)

当时,, ∴在上单增,

当>4时,, ∴的递增区间为.

   (2)假设存在,使得命题成立,此时.

∵,    ∴.

则在和递减,在递增.

∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减.

∴.

因此,对恒成立.

即, 亦即恒成立.

∴    ∴.  又  故的范围为.