Question

16、函数f（x）=log₂（x²-x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是

a＞-1

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=log₂（x²-x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=log₂（x²-x+a）在[2，+∞）上恒为正
∴g（x）=x²-x+a＞1在[2，+∞）上恒成立
又∵g（x）=x²-x+a在[2，+∞）单调递增
∴g（2）=2+a＞1恒成立
即a＞-1
故答案为：a＞-1

点评：本题考查的知识点是对数不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据对数函数的性质，将总是转化为一个二次函数恒成立问题是解答的关键．