Question

（2012•深圳二模）若对任意正数x，均有a²＜1+x，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[-1，1]
• B．（-1，1）
• C．[-

  1+x

  ，

  1+x

  ]
• D．（-

  1+x

  ，

  1+x

  ）

Answer 1

分析：实数x满足对任意正数x＞0，均有a²＜1+x?f（x）=x+1-a²，x＞0，则由一次函数要在x＞0上恒成立，从而求出a的范围．

解答：解：实数x满足对任意正数x＞0，均有a²＜1+x，
令f（x）=x+1-a²，x＞0则由一次函数的性质可得f（0）=1-a²≥0
-1≤a≤1
故选A．

点评：解决本题的灵魂在于“转化”，先将不等式转化为函数问题，转化为关于a的一次函数问题，最终得以解决．很多问题在实施化难为易中得以解决．构造函数也是本题的一个解题的技巧．